Очевидно, уравнение изоклины соответствующей определенному значению
На практике, изоклины используются для приближенного построения семейства интегральных кривых дифференциальных уравнений. Что позволяет даже для не интегрируемых явно дифференциальных уравнений выявить характер интегральных кривых.
Обычно при построении интегральных кривых достаточно построить несколько изоклин для
Пример. C помощью изоклин начертить (приближенно) решения уравнения. y′=y−x2
Для получения уравнения изоклин положим. y′=const=k
Тогдаили y−x2=k . Изоклинами являются параболы. y=x2+k
Составим таблицу:
k -3 -2 -1 0 1 2 3 Уравнение изоклины y=x2−3 y=x2−2 y=x2−1 y=x2 y=x2+1 y=x2+2 y=x2+3 Угол наклона (градусы) -71.57 -63.43 -45.00 0.00 45.00 63.43 71.57
Построим семейство парабол для значенийравных k , отметим на параболах направления задаваемые параметром −3,−2,−1,0,1,2,3 и построим интегральные кривые: k
Комментариев нет:
Отправить комментарий