Задача 61. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям

Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых:
$$x\frac{dx}{dt}+t=1.$$

Решение
Это уравнение является уравнением с разделяющимися переменными. Разделим переменные:
$$x\frac{dx}{dt}=1-t$$
$$x \ dx=(1-t) \ dt$$
Переменные разделены. Интегрируем обе части уравнения:
$$\int x \ dx=\int (1-t) \ dt$$
$$\frac{x^2}{2}=-\frac{(1-t)^2}{2}+C$$
$$x^2+t^2-2t=C_1$$
Таким образом, решение уравнения: $x^2+t^2-2t=C_1$.

Интегральные кривые: