Задача 61. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям

Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых:
\[x\frac{dx}{dt}+t=1.\]

Решение
Это уравнение является уравнением с разделяющимися переменными. Разделим переменные:
\[x\frac{dx}{dt}=1-t\]
\[x \ dx=(1-t) \ dt\]
Переменные разделены. Интегрируем обе части уравнения:
\[\int x \ dx=\int (1-t) \ dt\]
\[\frac{x^2}{2}=-\frac{(1-t)^2}{2}+C \]
\[x^2+t^2-2t=C_1\]
Таким образом, решение уравнения: \(x^2+t^2-2t=C_1\).

Интегральные кривые: