Задача 60. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям

Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых: $z'=10^{x+z}$.

Решение
Это уравнение является уравнением с разделяющимися переменными. Разделим переменные:
$$z'=10^x10^z$$
$$10^{-z} \ dz = 10^x \ dx$$
Переменные разделены. Интегрируем обе части уравнения:
$$\int 10^{-z} \ dz =\int 10^x \ dx$$
$$\int 10^{-z} \ dz =-\frac{10^{-z}}{\ln 10}+C$$
$$\int 10^x \ dx=\frac{10^x}{\ln 10}+C$$
Получаем:
$$-10^{-z}+C=10^x$$
$$10^{-z}=C-10^x$$
$$z=-\log_{10}(C-10^x)$$
Таким образом, решение уравнения: $z=-\log_{10}(C-10^x)$.

Интегральные кривые: