Задача 38. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям

Составить дифференциальное уравнение траекторий, пересекающих семейство линий под заданным углом: $y^2=x+C$, $\varphi=90^o$.

Решение
Составим дифференциальное уравнение. Продифференцируем уравнение семейства линий:
$$2yy'=1 \ \Rightarrow \ y'=\frac{1}{2y}$$
Для кривых пересекающих данное семейство под углом $\varphi=90^o$ (кривые перпендикулярны) производная равна $-1/y'$, соответственно уравнение будет иметь вид:
$$y'=-2y.$$