Решение
Продифференцируем уравнения семейства линий по x, считая что y=y(x) и z=z(x) являются функциями от x.
a+z′=0
2yy′+2zz′=0 ⇒ yy′+zz′=0
Получаем, одно из уравнений: yy′+zz′=0. Чтобы найти второе, выразим a и подставим его в первое уравнение семейства линий.
a=−z′
Тогда:
−z′x+z=b
Отсюда:
b=z−z′x
Подставим b во второе уравнение семейства линий y2+z2=b2:
y2+z2=(z−z′x)2
y2+z2=z2−2zz′x+z′2x2
y2+2zz′x−z′2x2=0
Таким образом, система дифференциальных уравнений имеет вид:
yy′+zz′=0; y2+2zz′x−z′2x2=0.
Комментариев нет:
Отправить комментарий