Processing math: 100%

Задача 35. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям

Найти систему дифференциальных уравнений для семейства линий ax+z=b, y2+z2=b2.

Решение
Продифференцируем уравнения семейства линий по x, считая что y=y(x) и z=z(x) являются функциями от x.
a+z=0

2yy+2zz=0  yy+zz=0

Получаем, одно из уравнений: yy+zz=0. Чтобы найти второе, выразим a и подставим его в первое уравнение семейства линий.
a=z

Тогда:
zx+z=b

Отсюда:
b=zzx

Подставим b во второе уравнение семейства линий y2+z2=b2:
y2+z2=(zzx)2

y2+z2=z22zzx+z2x2

y2+2zzxz2x2=0

Таким образом, система дифференциальных уравнений имеет вид:
yy+zz=0; y2+2zzxz2x2=0.

Комментариев нет:

Отправить комментарий