Задача 19. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям

Составить дифференциальное уравнение семейства линий \(y =Cx^3\).

Решение
\[y'=3Cx^2\]
Выразим \(C\):
\[C=\frac{y'}{3x^2}\]
Подставим в исходное уравнение:
\[y=\frac{y'}{3x^2}x^3=\frac{xy'}{3}\]
Таким образом, дифференциальное уравнение семейства линий имеет вид:
\[y=\frac{xy'}{3},\]
или:
\[y'=\frac{3y}{x}.\]