Задача 6. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям

C помощью изоклин начертить (приближенно) решения уравнения \(xy'=2y\).

Решение
Для получения уравнения изоклин положим \(y′=const=k\), тогда общее уравнение изоклин имеет вид:
\[y=\frac{xk}{2}.\]
Изоклинами являются прямые, проходящие через начало координат. При \(k=0\), уравнение изоклины принимает вид \(y=0\), эта изоклина является решением уравнения.
Построим изоклины для значений \(k\) равных \( -2, -1,0,1,2\) , отметим направления задаваемые параметром \(k\) и построим решения: