Задача 6. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям

C помощью изоклин начертить (приближенно) решения уравнения $xy'=2y$.

Решение
Для получения уравнения изоклин положим $y′=const=k$, тогда общее уравнение изоклин имеет вид:
$$y=\frac{xk}{2}.$$
Изоклинами являются прямые, проходящие через начало координат. При $k=0$, уравнение изоклины принимает вид $y=0$, эта изоклина является решением уравнения.
Построим изоклины для значений $k$ равных $-2, -1,0,1,2$ , отметим направления задаваемые параметром $k$ и построим решения: