Задача 7. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям

C помощью изоклин начертить (приближенно) решения уравнения \(xy'+y=0\).

Решение
Для получения уравнения изоклин положим \(y′=const=k\), тогда общее уравнение изоклин имеет вид: \(y=-kx\). При \(k=0\), уравнение изоклины принимает вид \(y=0\), эта изоклина является решением уравнения.
Построим изоклины для значений \(k\) равных \(-2,-1,-0.5,0.5,1,2\), отметим направления задаваемые параметром \(k\) и построим решения: