Задача 5. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям

C помощью изоклин начертить (приближенно) решения уравнения \(yy'+x=0\).

Решение
Для получения уравнения изоклин положим \(y′=const=k\), тогда \(yk+x=0\). То есть, общее уравнение изоклин имеет вид:
\[y=-\frac{x}{k}, \ k\neq 0.\]
Изоклинами являются прямые, проходящие через начало координат. При \(k=0\), уравнение изоклины имеет вид \(x=0\).
Построим изоклины для значений \(k\) равных \( -3, -2, -1,1,2, 3\) , отметим направления задаваемые параметром \(k\) и построим решения: