Задача 5. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям

C помощью изоклин начертить (приближенно) решения уравнения $yy'+x=0$.

Решение
Для получения уравнения изоклин положим $y′=const=k$, тогда $yk+x=0$. То есть, общее уравнение изоклин имеет вид:
$$y=-\frac{x}{k}, \ k\neq 0.$$
Изоклинами являются прямые, проходящие через начало координат. При $k=0$, уравнение изоклины имеет вид $x=0$.
Построим изоклины для значений $k$ равных $-3, -2, -1,1,2, 3$ , отметим направления задаваемые параметром $k$ и построим решения: