Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Задача 4. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям

C помощью изоклин начертить (приближенно) решения уравнения (y2+1)y=yx.

Решение
Для получения уравнения изоклин положим y=const=k, тогда ky2+yk=x.
Изоклинами являются параболы. При k=0, изоклиной является прямая y=x. Найдем координаты вершин парабол:

x0=14k24k, y0=12k.

Найдем координаты вершин для разных значений k:
kx0y032.910.1621.870.2510.750.510.750.521.870.2532.910.16
Построим изоклину y=x для k=0, семейство парабол для значений k равных 3,2,1,1,2,3 , отметим направления задаваемые параметром k и построим решения:
Задача 4. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям

Комментариев нет:

Отправить комментарий