Задача 10. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям

C помощью изоклин начертить (приближенно) решения уравнения \(y(y'+x)=1\).

Решение
Для получения уравнения изоклин положим \(y′=const=k\), тогда \(y(k+x)=1\). То есть, общее уравнение изоклин имеет вид:
\[y=\frac{1}{k+x}.\]
Изоклинами являются семейство гипербол. В данном случае достаточно сложно понять как строить интегральные кривые, поэтому стоит построить больше изоклин. Построим изоклины для значений \(k\) равных \(-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\), отметим направления задаваемые параметром \(k\) и построим решения: