Задача 17. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям

Составить дифференциальное уравнение семейства линий \(y =e^{Cx}\).

Решение
\[y'=Ce^{Cx}=Cy\]
Выразим \(C\):
\[C=\frac{y'}{y}\]
Подставим в исходное уравнение:
\[y =e^{Cx}=e^{\frac{y'}{y}x}=e^{\frac{xy'}{y}}.\]
Таким образом, дифференциальное уравнение семейства линий имеет вид:
\[y =e^{xy'/y}.\]